如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证：AD+BE+CF大于二

如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP、BP、CP分别交于BC、AC、AB于D、E、F,求证：AD+BE+CF大于二分之一（AB+BC+CA）.
九条兼实 1年前 已收到1个回答 举报
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小孙的明天 幼苗

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三角形ARD AD+BD 〉AR ,三角形ACD AD+DC 〉CA ,BD+DC＝BC
2AD+BC 〉AB+CA （1）
同理,
2CF+AB 〉CA+BC （2）
2BE+CA 〉BC+AB （3）
（1）+ （2）+ （3）
2AD+2BE+2CF+AB+BC+CA 〉2AB+2BC+2CA
2AD+2BE+2CF〉AB+BC+CA
AD+BE+CF 〉（1/2）（AB+BC+CA）

1年前

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