回答者、一生平安：已知非零向量a,b满足a加b的绝对值等于a减b的绝对值等于三分之二倍的根号三乘a的...

回答者、一生平安：已知非零向量a,b满足a加b的绝对值等于a减b的绝对值等于三分之二倍的根号三乘a的...
回答者、一生平安：已知非零向量a,b满足a加b的绝对值等于a减b的绝对值等于三分之二倍的根号三乘a的绝对值,求a加b与a减b的夹角为?
海海的梦 1年前 已收到2个回答 举报
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nn-小鱼 幼苗

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|a+b|=|a-b|,a⊥b
|a+b|=(2/3sqrt3)|a|,|a|=|b|sqrt3
(a+b)(a-b)=|a|^2-|b|^2=2|b|^2
|(a+b)(a-b)|=|(a+b)||(a-b)|=(4/3)|a|^2
cos=(a+b)(a-b)/|(a+b)(a-b)|=2|b|^2/((4/3)3|b|^2)=1/2
=π/3

1年前

6

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

设夹角为x
已知Ia+b|=|a-b|,
平方得 ab=0
又|a+b|=(2/3)√3|a|,
平方得 a²=3b²
所以(a+b)(a-b)=a²-b²=2b²
(a+b)(a-b)=Ia+bI*Ia-bI*cosx=[(2/3)√3|a|]²cosx=4b²cosx
则cosx=2b²/4b²=1/2
所以x=π/3

1年前

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