(2012•武汉模拟)有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有三张.相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的

(2012•武汉模拟)有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片,每种颜色的卡片各有三张.相同颜色的卡片上写相同的自然数,不同颜色的卡片上写不同的自然数.老师把这12张卡片发A、B、C、D、E、F六名同学,每个得到两张颜色不同的卡片.然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和,六名同学交上来的答案如表所示:
学生 A B C D E F
答案 92 125 133 147 158 191
老师看完六名同学的答案后说:“只有一名同学的答案错了,但这个同学肯定不是D.”那么:
(1)请你判断哪一个同学的答案是错误的,并求出该同学应得到的正确结果;
(2)四种颜色卡片上所写各数中最小数是多秒?
pengyan79 1年前 已收到1个回答 举报

凌森1002 春芽

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解题思路:首先设出4种颜色卡片上数字从小到大分别为a、b、c、d,把它们的和分组讨论,每组的和均为a+b+c+d,92,125,133,147,158,191这六个数有一个错的,所以其中有两组和相同,找到这两组.然后根据数的奇偶性讨论,从而得出结论.

(1)设4种颜色卡片上数字为a<b<c<d.
6名同学中恰好有两对同学,每对同学拿的四张卡片颜色各不相同,这样他们所拿卡片的和就相等;而6名同学上交的答案中,只有92+191=125+158=283,所以92,125、158、191这4个答案都正确.错误的一定为133或147.因为这个同学肯定不是D,所以只有C同学错了,即答案133错了.正确的应该是283-147=136.
(2)因为133错了,首先有a+b=92,a+c=125,b+d=158,c+d=191,
根据a+b=92,a+c=125,得c-b=33为奇数,所以b+c只能为奇数,得b+c=147.
此时,解为a=35,b=57,c=90,d=101.
综上所述,四种颜色卡片上所写各数中最小数是35.

点评:
本题考点: 数字和问题.

考点点评: 此题属于数字和问题,难度较大,注意分类,防止遗漏.

1年前

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