△ABC是等边三角形,BD=CE,AD与BE交与F,证明（1)△ABD∽△BFD (2)DB²=DF×DA

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连接DC．
∵等边三角形ABC,
∴AB=BC=AC,
∵AB=BF,
∴BF=AB=BC,
在△FBD和△CBD中
BF=BC∠1=∠2BD=BD
,
∴△FBD≌△CBD,
∴∠BFD=∠BCD,
在△ACD和△BCD中
AC=BCCD=CDBD=AD
,
∴△ACD≌△BCD,
∴∠ACD=∠BCD
∵∠C=60°,
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故选C．

1年前

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