asdf32 花朵
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(1)小颖的观点正确.
证明:如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,BA=BC.
∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.
∵CE是外角∠ACF的平分线,
∴∠ECA=60°,∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE.
∵∠ADE=∠B=60°,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B
∴∠1=∠2.
又∵BA-BM=BC-BD,即MA=CD.
在△AMD和△DCE中,
∠1=∠2
MA=CD
∠AMD=∠DCE,
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
(2)正确.
证明:延长BA到M,使AM=CD,
与(1)相同,可证△BDM是等边三角形,
∵∠CDE=∠ADB+∠ADE=∠ADB+60°,
∠MAD=∠B+∠ADB=∠ADB+60°,
∴∠CDE=∠MAD,
同理可证,△AMD≌△DCE,
∴AD=DE.
故答案是:正确.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,正确作出辅助线,构造全等的三角形是关键.
1年前