已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：
已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）组成的集合：
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[[a/2]，[b/2]]．
试判断下列函数：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
是否属于集合M？并说明理由，若是，则请说出区间[a，b]．
①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在f（x）的定义域存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[[a/2]，[b/2]]．
试判断下列函数：f（x）=2x，g（x）=log2x，h（x）=x
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赞 yan_quan 春芽
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解题思路：分别根据函数单调性和值域之间的关系建立条件关系，即可得到结论．
（1）当f（x）=2x，函数f（x）为增函数，若在f（x）的定义域存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a2，b2]．则f(a)＝2a＝a2f(b)＝2b＝b2，即a，b是方程2x=x2的两个根，由数形结合可知方程2x=x2无解，故不存...
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的单调性的判定和值域的求解，利用函数的单调性是解决本题的关键．同时考查了运算求解的能力和转化的思想，属于中档题．
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