已知E、F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面A

解题思路：由题意画出正方体的图形，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是：∠BPE，求出BP与正方体的棱长的关系，然后求出面AEF与面ABC所成的二面角的正切值．

由题意画出图形如图：
因为E、F分别在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BB₁、CC₁上，且B₁E=2EB，CF=2FC₁，
延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BP⊥AS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是∠BPE，因为B₁E=2EB，CF=2FC₁，
所以BE：CF=1：2
所以SB：SC=1：2，
设正方体的棱长为：a，所以AS=
2a，BP=

2
2a，BE=[a/3]，在RT△PBE中，tan∠EPB=[BE/PB]=

a
3


2
2a=

2
3，
故答案为：

2
3

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；用空间向量求平面间的夹角．

考点点评： 本题是基础题，考查二面角的平面角的正切值的求法，解题的关键是能够作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查计算能力，逻辑推理能力．