shgozi39 幼苗
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(1)连接OD,AD,
∵AB是⊙的直径,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=AC,
∴BD=CD
又∵OB=OA,
∴OD∥AC
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF
又∵OD为⊙的半径,
∴DF为⊙O的切线.
(2)连接BE交OD于M,过O作ON⊥AE于N,
则AE=2NE,
∵cosC=[3/5],CF=9,
∴DC=15,
∴DF=
152−92=12,
∵AB是直径,
∴∠AEB=∠CEB=90°,
∵DF⊥AC,OD⊥DF,
∴∠DFE=∠FEM=∠MDF=90°,
∴四边形DMEF是矩形,
∴EM=DF=12,∠DME=90°,DM=EF,
即OD⊥BE,
同理四边形OMEN是矩形,
∴OM=EN,
∵OD为半径,
∴BE=2EM=24,
∵∠BEA=∠DFC=90°,∠C=∠C,
∴△CFD∽△CEB,
∴[DF/BE]=[CF/CE],
∴[12/24]=[9/9+EF],
∴EF=9=DM,
设⊙O的半径为R,
则在Rt△EMO中,由勾股定理得:R2=122+(R-9)2,
解得:R=[225/18],
则EN=OM=[225/18]-9=[63/18]=[7/2],
∴AE=2EN=7.
点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 本题考查了垂径定理,勾股定理,矩形的性质和判定,切线的判定,平行线的性质的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,题目比较典型,是一道比较好的题目.
1年前
你能帮帮他们吗