如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交
如图,在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证明你的猜想
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连接CM、CN
BM=DN,BC=CD,∠CBM=∠CDG=90°
所以△CBM≌△CDN
所以CM=CN ∠BCM=∠DCN
90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG
所以△MCN是等腰直角三角形
E是MN中点,所以CE⊥MN,且CE=ME=NE
而E也是直角三角形MAN的斜边MN的中点,所以AE=EM=EN
所以AE=CE
又AD=CD,DE=DE
所以△ADE≌△CDE
所以∠CDE=∠ADE
而∠CDE+∠ADE=90°
所以∠CDE=∠ADE=45°
所以∠DFC=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-(45°+45°)=90°
所以DF⊥AC
BM=DN,BC=CD,∠CBM=∠CDG=90°
所以△CBM≌△CDN
所以CM=CN ∠BCM=∠DCN
90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG
所以△MCN是等腰直角三角形
E是MN中点,所以CE⊥MN,且CE=ME=NE
而E也是直角三角形MAN的斜边MN的中点,所以AE=EM=EN
所以AE=CE
又AD=CD,DE=DE
所以△ADE≌△CDE
所以∠CDE=∠ADE
而∠CDE+∠ADE=90°
所以∠CDE=∠ADE=45°
所以∠DFC=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-(45°+45°)=90°
所以DF⊥AC
1年前
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zadbad2008 幼苗
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猜想：DF⊥AC且DF=1/2AC
证明：连接CM CN CE AE
在正方形中CB=CD, ∠B=∠CDA=∠CDN=90° 又∵ BM=DN∴△CBM≌△CDN
∴∠BCM=∠DCN∵∠BCD=90°∴∠MCN=90°∵ME=NE∴CE=1/2MN
∵∠BAD=90°，∴AE=1/2MN∴AE=CE
∵DA=DC DE=DE∴△ADE≌...
证明：连接CM CN CE AE
在正方形中CB=CD, ∠B=∠CDA=∠CDN=90° 又∵ BM=DN∴△CBM≌△CDN
∴∠BCM=∠DCN∵∠BCD=90°∴∠MCN=90°∵ME=NE∴CE=1/2MN
∵∠BAD=90°，∴AE=1/2MN∴AE=CE
∵DA=DC DE=DE∴△ADE≌...
1年前
1
sdfgewrruy 幼苗
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猜想DF垂直并等分AC
证明：
以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建立坐标系
设正方形边长为a，MB=DN=b，则有a>b
那么DN的方程为y=x
可知，M坐标为（0，b）
N坐标为（a+b，0）
E为MN中点，那么E坐标为（（a+b）/2，（a+b）/2）
D点坐标为（a，a）
设直线DE方程式为y=kx+m
将D、...
证明：
以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建立坐标系
设正方形边长为a，MB=DN=b，则有a>b
那么DN的方程为y=x
可知，M坐标为（0，b）
N坐标为（a+b，0）
E为MN中点，那么E坐标为（（a+b）/2，（a+b）/2）
D点坐标为（a，a）
设直线DE方程式为y=kx+m
将D、...
1年前
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hbg6qghghw 幼苗
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证明：
连接CN，CM，CE，AE
∵BN=CN，DC=BC
∴Rt△MBC≌Rt△NDC
∴CM=CN
∴CE=EN
∵点E是Rt△MAN斜边的中点
∴AE=EN
∴AE=CE
∵AD=DC，DE=DE
∴△ADE≌△CDE
即，∠ADE=∠CDE
∵△ADC是等腰直角三角形
∴DF⊥AC
连接CN，CM，CE，AE
∵BN=CN，DC=BC
∴Rt△MBC≌Rt△NDC
∴CM=CN
∴CE=EN
∵点E是Rt△MAN斜边的中点
∴AE=EN
∴AE=CE
∵AD=DC，DE=DE
∴△ADE≌△CDE
即，∠ADE=∠CDE
∵△ADC是等腰直角三角形
∴DF⊥AC
1年前
0
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