请问函数可积与原函数存在的关系我不理解,1.函数f(x)在 [a,b]上有原函数且存在时,f(x)在 [a,b]不一定可

请问函数可积与原函数存在的关系
我不理解,1.函数f(x)在 [a,b]上有原函数且存在时,f(x)在 [a,b]不一定可积,而当可积时也不一定有原函数存在?2.函数f(x)在 [a,b]上有第一类间断点时,函数f(x)在 [a,b]上可积?不是函数f(x)在 [a,b]上有第一类间断点时原函数不存在吗,怎么会可积呢?
纵一笑 1年前 已收到3个回答 举报
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aliangong 幼苗

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可积和原函数存在完全两个概念.可积但原函数不一定存在,原函数存在不一定可积,二者没有必然关系.可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点.或函数在区间单调.原函数存在的充分条件：连续.另外函数含有第一类间断点,那么不存在原函数,含无穷型的间断点也不存在原函数.

1年前

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我的等待1 幼苗

共回答了16个问题采纳率：75% 举报

先好好看书，原函数的定义和可积的定义，说简单的就是由于定义的原因两者无法互相推导。可积强调的是积分，原函数强调的是微分。 而且可积出来的是一个值，某函数的原函数还是一个函数。

1年前

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细雨微风9 春芽

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

问题一：否，若f(x)存在原函数F(x),那么F'(x)=f(x),若f(x)在x=c是跳跃间断点，必然，f(c 0)≠f(c-0),这就导致F'(c 0)≠F'(c-0)，故F'(c)不存在，与F'(c)=f(c)矛盾。可去间断点F'(c 0)=F'(c-0)，但是显然他们都不等于F'(c)[例如F'(c 0)=f(c 0)≠f(c)],事实上，函数存在第一类间断点，必然没有原函数。
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1年前

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