如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．

解题思路：（1）首先，求解三角形ABC的面积，然后结合三角形相似，面积比等于相似比的平方，得到△CEP和△BPF的面积，再根据四边形AEPF为平行四边形，从而得到S_△PEF的表达式；
（2）根据（1），结合二次函数的性质，求解最大值即可．

（1）∵BC=2，BC边上的高AD=1，
∴S△ABC=[1/2]×2×1=1，
∵BP=x，
∴PC=2-x，
∵PE∥AB，
∴△CEP与△CAB相似，
∴
S△CEP
S△CAB＝(
2−x
x)2，
∴S△CEP＝1−x+
x2
4，
同理，得到S△BPF＝
x2
4，
∵四边形AEPF为平行四边形，
∴S_△PEF=[1/2]S▱AEPF=[1/2]（S_△ABC-S_△CEP-S_△BPF）
=-[1/4x2+
1
2x，（0＜x＜2）．
S_△PEF=-
1
4x2+
1
2x（0＜x＜2）．
（2）由（1）知S_△PEF=-
1
4x2+
1
2x=-
1
4]（x-1）²+[1/4]，
∵0＜x＜2，
∴当x=1时，面积有最大值[1/4]．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题结合平面几何知识综合考查建立函数解析式的能力，找准变量之间的关系是解题的关键，属于难题．