如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个
如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ=37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t1，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t2，在转弯B有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计．若将图甲中的ABCD轨道改为ADEF，如图乙所示，让小球从A静止开始运动，依次通过D，E，F后到达C点，用时t3，则（ ）A．t1＜t2
B．t1=t2
C．t1＜t3
D．t1=t3
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解题思路：根据牛顿第二定律求出小球沿AC下滑的加速度，由位移公式求出时间t1与AC长度的关系．沿ABC滑下过程在AB段小球做自由落体运动，BC段做匀速直线运动，分别求出两段时间与AB位移大小的关系，再求解t1、t2的大小关系；若球沿ADEF到C，小球在竖直管中运动的时间是相同的，分析小球在DE运动时的速度比在BC中运动速度的关系，判断t3与t2、t1的关系．
设三边分别为3x、4x、5x，由AC滑下有a=gsinθ=0.6g．
由[1/2a
t21＝5x得
t1=
10x
a＝
10x
0.6g＝5
2x
3g]
沿ABC滑下AB段有
1
2gt212＝3x得
t21=
6x
g
v=gt21=
6xg
沿水平BC段有vt21=4x，得t22=
4x
6xg＝4
x
6g
t2＝t21+t22＝
6x
g+4
x
6g＝5
2x
3g
所以有：t1=t2
若球沿ADEF到C，则可知小球在竖直管中运动的时间是相同的，而沿DE运动时小球的速度比在BC中的速度要小，故在水平管中运动时间延长沿ABC管的时间比沿ADEFC的时间要短一些，故t3＞t2=t1．
故选：BC．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题关键明确两个小球的运动规律，然后根据运动学公式列式求解出两个小球的运动时间表达式进行比较．解决本题需要细心求解．
1年前
6
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1年前1个回答
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