椭圆坐标原点O焦点在x轴,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A B两点,向量OA+OB与a=（3,-1）共线

1）
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
直线AB：y=x-c,
联立消去y可得：
(a^2+b^2)x^2-2a^2cx+a^2c^2-a^2b^2=0,
令A=(x1,y1),B=(x2,y2),
则x1+x2=(2a^2*c)/(a^2+b^2) ,x1*x2=(a^2*c^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),
向量OA+ OB=(x1+x2,y1+y2),与向量a=(3,-1)共线,
所以3（y1+y2）+（x1+x2）=0,
即3（x1-c+x2-c）+（x1+x2）=0,
4（x1+x2）-6c=0,
化简得：a^2=3b^2.
椭圆过点（√3,-1）,所以3/a^2+1/b^2=1,
联立解得：a^2=6,b^2=2.
椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1.
√6/3