下列说法正确的是（　　） A．存在α ∈(0， π 2 ）使sinα+cosα= 1 3 B．y=tanx在R内为增函数

选项A，sinα+cosα=
2 sin（α+
π
4 ），当α∈（0，
π
2 ）时，α+
π
4 ∈（
π
4 ，
3π
4 ），
故可得sin（α+
π
4 ）∈（

2
2 ，1]，所以
2 sin（α+
π
4 ）∈（1，
2 ]，而
1
3 ∉（1，
2 ]，
故不可能存在α ∈(0，
π
2 ）使sinα+cosα=
1
3 ，故A错误；
选项B，y=tanx在（kπ-
π
2 ，kπ+
π
2 ），k∈Z内单调递增，但在R内没有单调性，故B错误；
选项C，记y=f（x）=cos2x+sin（
π
2 -x）=cos2x+cosx，可得f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=f（x）
故可得原函数是偶函数，故C正确；
选项D，函数y=sin|2x+
π
6 |的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移
π
12 个单位得到，
而函数y=sin|2x|为偶函数，其图象关于y轴对称，没有周期性，故函数y=sin|2x+
π
6 |没有周期性，故D错误．
故选C