圣ee骑士
幼苗
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设底圆半径为R,高为h
则 V=Pi*R*R*h
h=V/(Pi*R*R)
设表面积为S
则 S=2*Pi*R*R+2*Pi*R*h
=2*Pi*R(R+h)
将h=V/(Pi*R*R)代入上式,得到
S=2*Pi*R[R+V/(Pi*R*R)]
=2*Pi*R*R+2*V/R
这样,S就可以表示为关于R的函数,R的取值范围为(0,+无穷),上式对R取一阶导数得到:
S'=4*Pi*R-2*V/(R*R)
因为要找S的极值点,故令
S'=4*Pi*R-2*V/(R*R)=0
解得:
R=3次根号下[V/(2*Pi)]
此时
S=2*Pi*R*R+2*V/R
=3*3次根号下(2*Pi*V*V)
1年前
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