耗儿爱上猫 幼苗
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设等比数列{an}的公比为q,
∵等比数列{an}的前三项之积为512,∴a1a2a3=
a2
q•a2•a2q=(a2)3=512,解之得a2=8
又∵这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,
∴a1-1、a2-3、a3-9成等差数列,得(a1-1)+(a3-9)=2(a2-3)
即:
a2
q-1+a2q-9=2a2-6,即[8/q]+8q-10=10
化简得2q2-5q+2=0,解得q=2或q=[1/2],
∵等比数列{an}是递增,可得q>1,
∴q=2,得a1=
a2
q=4,可得等比数列通项公式为an=2n+1.
点评:
本题考点: 等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题给出等比数列满足的条件,求它的通项公式,着重考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质和等差中项的定义等知识,属于中档题.
1年前
已知递增等比数列{an}的第三项 第五项 第七项的积为512
1年前1个回答
1年前1个回答