已知AB分别是椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1的左右两个焦点(a>b>0),O为坐标原点,点

已知AB分别是椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1的左右两个焦点(a>b>0),O为坐标原点,点
P（-1,根号2/2）在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中点 1）求椭圆的标准方程 2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC求(sinA+sinB)/sinC得值 求快速解答,尤其第二问,
d212jh15r 1年前 已收到1个回答 举报
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风神翼龙 幼苗

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(1).设O是坐标系原点
因为 在三角型PAB中
M,O分别是BP,BA的中点
所以 PA‖MO
所以 PA⊥x轴
所以 A(-1,0)
所以 c=1
设椭圆方程为x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1
将P(-1,3/2)代入,解得b^2=3
所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1
(2).sinC/(sinA+sinB)=2c/(|CA|+|CB|)
由椭圆几何定义可知 |CA|+|CB|=2a
所以sinC/(sinA+sinB)=c/a=0.5

1年前

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