25个小朋友吃三种食品,每人至少要一种,14人要蛋糕,12个要饼干,10个要糖果,4人既要蛋糕又要饼干,但不要糖果,2人

25个小朋友吃三种食品,每人至少要一种,14人要蛋糕,12个要饼干,10个要糖果,4人既要蛋糕又要饼干,但不要糖果,2人要蛋糕又要糖果,但不要饼干,只有一位小朋友三种都要,有几个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕?
full_starstar 1年前 已收到1个回答 举报

发条lion 幼苗

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如图:这是一集合问题:设集合A为蛋糕,B为饼干,C为糖果A=14,B=12,C=10A∪B∪C=25A∩B-A∩B∩C=4=>A∩B=4+1=5A∩C-A∩B∩C=2 =>A∩C=2+1=3A∩B∩C=1根据三个集合的容斥关系公式:A∪B∪C=A + B + C-A∩B-B∩C -C∩A+ A∩B∩C25=14+12+10-5-B∩C-3+1B∩C=4B∩C-A∩B∩C=4-1=3所以有3个小朋友要饼干和糖果而不要蛋糕

1年前

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