圆柱内有一个三棱柱并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?

圆柱内有一个三棱柱并且底面是正三角形,圆柱体积是v,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
底面面积S＝√3/4*(√3R)^2=3√3/4*R^2
怎么这样算,不是《底×高》÷2?

twins339 1年前已收到2个回答举报

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设底圆半径为R,底三角形为正△ABC,
S底圆=πR^2,
圆柱高h=2R,
V=πR^2*h=2πR^3,
R=[V/（2π)]^(1/3),(1)
在底面上,设正三角形边长为a,三角形高为√3a/2,根据重心性质,
R=（2/3）*（√3a/2）=√3a/3,(R为2/3的中线,高和中线合一）,
则a=√3R,
底面积S△ABC=√3a^2/4=√3*（3R^2)/4=3√3R^2/4,
V三棱柱=S△ABC*h=(3√3R^2/4)*2R=3√3R^3/2,
由（1）式代入,
∴V三棱柱=3√3V/（4π）.

1年前追问

twins339 举报

三角形面积不就是《底×高》÷2？不可以是根号3r*1/2r*1/2？？？？？？？？？

举报水无恒

底边长要用其外接圆半径R来表示，设底三角线边长为a,三角形高为√3a/2,半径又是高的2/3，就变成√3/3a,a=√3R，我们的目的是用圆柱的体积V来表示棱柱的体积，半径R和边长a都是中间变量。面积公式没错，但底边长为√3R，高为√3/2*（√3R）=3R/2，S=√3R*3R/2/2=3√3R^2/4.

weigewansui 幼苗

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三倍根号三乘v除二派

1年前

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