（2014•杭州二模）设数列{a2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a2n}是首项为2的等比数列，数列{an}的前n项

（2014•杭州二模）设数列{a_2n-1}是首项为1的等差数列，数列{a_2n}是首项为2的等比数列，数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），已知S₃=a₄，a₃+a₅=a₄+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）比较S_2n与2ⁿ+n²的大小，并说明理由．

eddy010 1年前已收到1个回答举报

uw0008 幼苗

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（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则a₁=1，a₂=2，a₃=1+d，a₄=2q，a₅=1+2d，
∵S₃=a₄，a₃+a₅=a₄+2．
∴

4+d＝2q
(1+d)+(1+2d)＝2+2q，
解得d=2，q=3，
∴an＝

n，n＝2k−1
2•3
n
2−1，n＝2k．
（Ⅱ）当n=1时，S_2n=2ⁿ+n²．
当n≥2时，
S2n＝
(1+2n−1)n
2+
2(1−3n)
1−3
=n²-1+3ⁿ=n²-1+（1+2）ⁿ＞n²-1+2ⁿ+1＞2ⁿ+n²．

1年前

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你能帮帮他们吗

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