求可分离变量的微分方程的通解：dy/dx=(1-y^2)开方

liusheng_619 1年前 已收到4个回答 举报
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凤莲城 幼苗

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dy/dx=√(1-y^2)
分离变量得：
dy/√(1-y^2)=dx
两边积分得通arcsiny=x+C
或：y=sin(x+C)

1年前

9

Nickitt 幼苗

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令y=sint
(1-y^2)开方=cost
dy/dx=cost/(dx/dt)=cost
dx/dt=1
x=t+c
y=sin(x-c),c为常数……

1年前

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youyou886 幼苗

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俺帮你，首先直接想求原式不行，再看根号下1-y2大于等于0得出0小于等于y2小于等于1，这时可以用三角代换，令y=sint，不用管它正负号，因为只要满足前面y2那个式子就行。所以dy/dt=根号下1-sin平方t=根号下cos平方t=cost（这里要管符号了，因为dy/dt大于等于0，所以给t限定个范围就行了，在第一和第四象限以及y=1）接着因为y=sint ，所以dy/dt=cost，dy/d...

1年前

1

飘零的梧桐叶 幼苗

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arcsiny=x+c

1年前

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