出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是[1/3]．

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是[1/3]．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．

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解题思路：（1）由题意司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是[1/3]，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；
（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．

（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以P=(1-
1
3)(1-
1
3)×
1
3=
4
27；
（2）易知ξ～B(6，
1
3)．∴Eξ=6×
1
3=2．Dξ=6×
1
3×(1-
1
3)=
4
3．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评：此题考查了独立事件同时发生的概率公式，还考查了随机变量的期望与方差，及符合二项分布的离散型随机变量的期望与方差公式．

1年前

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