（2010•双流县）已知二次函数y=cx2-2（a+b）x+c，其中a，b，c是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边．

（2010•双流县）已知二次函数y=cx2-2（a+b）x+c，其中a，b，c是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边．
（1）求证：二次函数y=cx2-2（a+b）x+c的图象与x轴交于两点．
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，且S△ABC=24．若二次函数y=cx2-2（a+b）x+c的图象与x轴交于M（x1，0），N（x2，0）两点，且[1x1+
1
x2
＝
14/5]，求sinB的值？
ning1128 1年前 已收到1个回答 举报
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破冰人 幼苗

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解题思路：（1）根据三角形的三边关系及判别式进行判断；
（2） 由∠C=90°，S△ABC=24可知[1/2]ab=24，即ab=48，由抛物线与x轴两交点横坐标为x1，x2，由根与系数关系，得x1+x2=
2(a+b)
c
，x1•x2=1，代入[1
x1
+
1
x2
=
14/5]，结合a2+b2=c2，联立求a、b、c的值．

（1）证明：∵在△ABC中，a+b＞c，
y=cx2-2（a+b）x+c的判别式为△=[2（a+b）]2-4c2，
∴△＞0，即二次函数y=cx2-2（a+b）x+c的图象与x轴交于两点；
（2）∵∠C=90°，S△ABC=24，∴[1/2]ab=24，即ab=48…①，
由根与系数关系，得x1+x2=
2(a+b)
c，x1•x2=1，
代入[1
x1+
1
x2=
14/5]，得
2(a+b)
c=[14/5]，即c=[5/7]（a+b）…②，
又a2+b2=c2…③，
由①②③解得a=6，b=8，c=10，
∴sinB=[b/c]=[8/10]=[4/5]．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角三角形的面积表达式，根与系数关系，勾股定理，列方程组求解．

1年前

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