（1）函数y= 2 3 sin（ 1 2 x- π 4 ）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？

（1）函数y=
2
3 sin（
1
2 x-
π
4 ）的振幅为
2
3 ，周期T=
2π

1
2 =4π，频率f=
1
T =
1
4π ；
其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来，
第一步，将y=sinx的图象向右平移
π
4 个单位，得到y=sin（x-
π
4 ）的图象；
第二步，再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到y=sin（
1
2 x-
π
4 ）的图象；
第三步，再将y=sin（
1
2 x-
π
4 ）的图象上各点的纵坐标变为原来的
2
3 倍（横坐标不变），即可得到函数y=
2
3 sin（
1
2 x-
π
4 ）的图象；
（2）由
π
2 x+
π
3 ≠kπ+
π
2 （k∈Z）得：x≠2kπ+
π
3 （k∈Z），
∴函数y=tan（
π
2 x+
π
3 ）的定义域为{x|x≠2kπ+
π
3 （k∈Z）}；
其周期T=
π

1
2 =2π；
由kπ-
π
2 ＜
π
2 x+
π
3 ＜kπ+
π
2 （k∈Z）得：2kπ-
5π
3 ＜x＜2kπ+
π
3 （k∈Z），
∴函数y=tan（
π
2 x+
π
3 ）的单调递增区间为（2kπ-
5π
3 ，2kπ+
π
3 ）（k∈Z）．