已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD∶BC=1∶2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点

已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD∶BC=1∶2,点E为边AB中点,点F是边BC上一动点,线段CE与线段DF交于点G.
连接AG,若AD=2,AB=3,且△ADG与△CDF相似,求BF的长
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清兰 春芽

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解∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,∴BC=4,
∵AD∥BC,∴∠ADG=∠DFC,
∵△ADG与△CDF相似.
∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC.
情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG∥DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM=4,
由 AG/DC=MA/MD得 AG/3=4/6,
∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,
∴ AG/AD=DC/CF,即 2/2=3/CF,
∴CF=3
∴BF=1.
情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
则 ABBT=FCCD,由AD∥BC得 AD/FT=DG/GF=DM/CF,
∴FT= (4-x)/3,
∴ 3/[x+(4-x)/3]=(4-x)/3,
整理得:2x²-4x+11=0,
∵△=16-88<0,
∴无解;
∴BF=1.

1年前

6

纸木偶 幼苗

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(1)∵BF:FC=1:3,∴设BF=k,
则FC=3k,BC=4k,∵AD:BC=1:2,∴AD=2k,
如图:延长CE交DA的延长线于点M,
∵AD∥BC,
∴AMBC=
AEEB,且DGGF=
DMCF
∵点E为边AB中点,
∴AM=BC=4k,
∴DM=DA+AM=2k+4k=6k,
∴DGGF=
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1年前

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