三角形的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2

mn22 1年前 已收到2个回答 举报
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冷风秋 幼苗

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使用正弦定理
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
反证法：
若B>=π/2,那么B>A,且B>C,则sin(B) > sin(A),且sin(B) > sin(C)；
那么b>a,且b>c；
(1/b) < (1/a),(1/b) < (1/c),不符合题设等差序列的要求.
因此B

1年前

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szsusanna 幼苗

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1/a+k=1/b=1/c-k
a/sinA=b/sinB=c/sinC=f
1/(fsinA)+k=1/(fsinB)=1/(fsinC)-k
(fsinA)/(1+fsinAk)=fsinB
sinB=sinA/(1+fsinAk)=sinC/(1-fsinCk)
A>0
f=2R>0
C>0
如果B>=π/2则不管公差如何，1+...

1年前

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