设P表示幂函数y＝xc2−6c+8在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R

解题思路：（1）根据幂函数的性质得到幂函数为增函数时，指数大于0，求出解集即可得到P；因为不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立，即只需找到不等式|x-1|+|x-4的最小值即可求出c的范围得到Q，然后求出P∪Q；
（2）根据（1）求出的P∪Q，可以举例为解集为P∪Q的不等式

x−3

x−4

≥0．

（1）∵幂函数y＝xc2−6c+8在（0，+∞）上是增函数，
∴c²-6c+8＞0，即P=（-∞，2）∪（4，+∞），
又不等式|x-1|+|x-4|≥c对任意x∈R恒成立，∴c≤3，即Q=（-∞，3]，
∴P∪Q=（-∞，3]∪（4，+∞）．
（2）一个解集为P∪Q的不等式可以是
x−3
x−4≥0．（答案不唯一）

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 考查学生掌握幂函数的增减性，理解函数恒成立时所取的条件，以及会求集合并集的运算．本题第二问是开放性题目，答案不唯一，考查学生发散思维的能力．