（2013•闵行区一模）数列{an}满足a1=a2=1，an+an+1+an+2＝cos2nπ3(n∈N*)，若数列{a

∵数列{a_n}满足a₁=a₂=1，an+an+1+an+2＝cos
2nπ
3(n∈N*)，
∴从第一项开始，3个一组，则第n组的第一个数为a_3n-2
a_3n-2+a_3n-1+a_3n
=cos[2nπ/3]
=cos（2nπ-[4π/3]）
=cos（-[4π/3]）
=cos[4π/3]
=-cos[π/3]
=-[1/2]，
∵2013÷3=671，即S₂₀₁₃正好是前671组的和，
∴S₂₀₁₃=-[1/2]×671=-[671/2]．
故选D．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的递推公式和数列的前n项和的应用，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．