已知sin(α+3π4)＝17，cos(π4−β)＝45，且−π4＜α＜π4，[π/4＜β＜3π4]，求cos（α-β）

已知sin(α+
3π
4
)＝
1
7
，cos(
π
4
−β)＝
4
5
，且−
π
4
＜α＜
π
4
，[π/4＜β＜
3π
4]，求cos（α-β）的值．
mytxgt 1年前 已收到1个回答 举报
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qdz626487 幼苗

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解题思路：由已知的条件求得α+
3π
4
、
π
4
−β的范围，利用角三角函数的基本关系求得cos(α+
3π
4
)、sin(
π
4
−β)的值，再由cos(α−β)＝−cos(α−β+π)＝−cos[(α+
3π
4
)+(
π
4
−β)]，利用两角和的余弦公式求得结果．

∵−π4＜α＜π4，π4＜β＜3π4，∴π2＜α+3π4＜π，−π2＜π4−β＜0．…（2分）又∵sin(α+3π4)＝17，cos(π4−β)＝45，∴cos(α+3π4)＝−437，sin(π4−β)＝−35．…（6分）∴cos(α−β)＝−cos(α−β...

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．

1年前

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