（2012•海南）图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周

解题思路：（1）粒子在里面做圆周运动，由此可以得到粒子在一个周期内的运动轨迹，进而可知夹角
（2）粒子P在t0=

T

4

时刻开始运动，在t=

T

4

到t=

T

2

时间内，沿顺时针方向运动[1/4]个圆周，到达D点，此时磁场方向反转；继而，在t=[T/2]到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=[5T/4]时间内，沿顺时针方向运动[1/4]个圆周，到达A点，画出图，可得夹角
（3）若在任意时刻t=t₀（0＜t0＜

T

4

）粒子P开始运动，在t=t₀到t=[T/2]时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O′位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为 ∠OO′C=

2π

T

(

T

2

-t0)此时磁场方向反转；继而，在t=[T/2]到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t₀时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆O″，圆弧BA对应的圆心角为∠BO″A=

2π

T

t0，画出图象，可得角度，进而得到时间．

（1）设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛仑兹力作用下，在xy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有：
qvB0=mR
4π2
T′2
v=
2πR/T′]
由①②式与已知条件得
T′=T
粒子P在t=0到t=[T/2]时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t=
T
2到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A，如图（a）所示．

OA与x轴的夹角θ=0④
（2）粒子P在t0=
T
4时刻开始运动，在t=
T
4到t=
T
2时间内，沿顺时针方向运动[1/4]个圆周，到达D点，此时磁场方向反转；继而，在t=[T/2]到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=[5T/4]时间内，沿顺时针方向运动[1/4]个圆周，到达A点，如图（b）所示，

由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角 θ=
π
2⑤
（3）若在任意时刻t=t₀（0＜t0＜
T
4）粒子P开始运动，在t=t₀到t=[T/2]时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达C点，圆心O′位于x轴上，圆弧OC对应的圆心角为
∠OO′C=
2π
T(
T
2-t0)⑥
此时磁场方向反转；继而，在t=[T/2]到t=T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t=T到t=T+t₀时间内，沿顺时针方向做圆周运动到达A点，设圆O″，圆弧BA对应的圆心角为∠BO″A=
2π
Tt0⑦
如图（c）所示，

由几何关系可知，C、B均在O′O″连线上，且OA∥O′O″⑧
若要OA与x轴成[π/4]角，则有 ∠OO′C=
3π
4⑨，联立⑥⑨式可得
t

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评： 本题是能力要求非常高的对带电粒子在磁场中圆周运动轨迹的分析，带电粒子在磁场中的运动，一般都会牵涉轨迹分析，但很少会有这么多的轨迹分析，轨迹分析是非常重要的技能，可以用这个题来锻炼自己对带电粒子在磁场中运动的轨迹分析能力．