（2012•宜昌）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，

解题思路：（1）由垂径定理可知OC⊥AD，由圆周角定理可知BD⊥AD，从而证明OF∥BD；
（2）①由OF∥BD可证△ECF∽△EBD，利用相似比证明BD=2CF，再证OF为△ABD的中位线，得出BD=2OF，即CF=OF，证明点F为线段OC的中点；
②根据S_阴=S_扇形AOC-S_△AOC，求面积．

（1）证明：∵OC为半径，点C为弧AD的中点，
∴OC⊥AD，
∵AB为直径，
∴∠BDA=90°，BD⊥AD，
∴∠AFO=∠D=90°，
∴OF∥BD；

（2）证明：①∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，
∴OF=[1/2]BD，
∵FC∥BD，
∴∠FCE=∠DBE，
又∵∠FEC=∠DEB，
∴△ECF∽△EBD，
∴[FC/BD＝
FE
ED＝
1
2]，
∴FC=[1/2]BD，
∴FC=FO，即点F为线段OC的中点，
②∵FC=FO，OC⊥AD，
∴AC=AO，
又∵AO=CO，
∴△AOC为等边三角形，
∴S_阴=
60×π×62
360−
1
2×

3
2×6×6=6π-9
3（cm²）．
答：图中阴影部分（弓形）的面积为（6π-9
3）cm²．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算．关键是熟练掌握各知识点的联系及互相转化．