（2014•许昌三模）设函数f（x）=|x+1|+|x-2|

解题思路：（1）通过求解分段函数，分别求不等式f（x）＞5的解集即可；
（2）利用绝对值的几何意义求出，函数的最小值，转化f（x）≤t²-2t为二次不等式，即可求实数t的取值范围．

（1）f（x）=

−2x+1，x＜−1
3，−1≤x≤2
2x−1，x＞2
当x＜-1，-2x+1＞5，x＜-2，
∴x＜-2
当-1≤x≤2，3＞5，∴x∈∅
当x＞2，2x-1＞5，x＞3，∴x＞3
综上所述 {x|x＜-2或x＞3}．…（5分）
（2）函数f（x）=|x+1|+|x-2|，函数的几何意义是数轴上的点到-1和3的距离之和，
易得f（x）_min=3，若∃x∈R，使f（x）≤t²-2t有解，
则只需f(x)min＝3≤t2−2t，解得{t|t≤-1或t≥3}．…（10分）

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．