若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则[1/a]+[4/b]的最小值为（　　

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则[1/a]+[4/b]的最小值为（　　）
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8
清风烛影 1年前 已收到3个回答 举报
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longlong321 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：直线过圆心，先求圆心坐标，推出a+b=1，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得[1/a]+[4/b]=（[1/a]+[4/b]）（4a+b）=8+[b/a]+[16a/b]≥16 （a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则[1/a]+[4/b]的最小值为16，
故选：B．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，本题关键是利用1的代换后利用基本不等式，考查计算能力，是基础题．

1年前

4

daili 幼苗

共回答了28个问题 举报

圆x^2+y^2+8x+2y+1=0的圆心(-4,-1)
则a(-4)+b(-1)+1=0
4a+b=1
(4a+b)(1/a+4/b)=8+b/a+16a/b≥8+2√[（b/a）*（16a/b）]=8+2*√16
=16
c

1年前

2

忆忆忆 幼苗

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化简上式
(x+4)^2+(y+1)^2=16
圆心坐标为（-4，-1），因为直线经过圆心，把圆心坐标带入得b=1-4a，则1/a+4/b=1/(a-4a^2)=n,即求t最小值.
即求a-4a^2=m的最大值
m最大值=1/16,此时a=1/8
即1/a+4/b的最小值为16

1年前

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