设圆上点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点B任在圆上,且该圆的圆心C在直线4x+5y=9上.求B点坐标.求圆的方程

圆心在AB的中垂线上, x + 2y = 0为AB的中垂线, x + 2y = 0和4x + 5y = 9的交点为圆心C(6, -3)

半径r, r² = CA² = (6 - 2)² + (-3 - 3)² = 52
圆的方程: (x - 6)² + (y + 3)² = 52


x + 2y = 0,y = -x/2,斜率-1/2
AB斜率2, 方程y - 3 = 2(x - 2), y = 2x - 1
与x + 2y = 0交于D(2/5, -1/5)
D为AB的中点, B(x, y)
(2 + x)/2 = 2/5, x = -6/5
(3 + y)/2 = -1/5, y = -17/5
B(-6/5, -17/5)

因圆上点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点B任在圆上
所以 直线x+2y=0经过圆心（可化解为 Y=-1/2X）
又 直线4x+5y=9经过圆心
所以求出两条直线交点即为圆心
将 Y=-1/2X代入4x+5y=9可得圆心点为 X=6 Y=-3（6，-3）
其半径为 点（6，-3）与 点（2，3）的距离
根据勾股定理可得点到点的距...