如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B,过A作直线分别交⊙O1,⊙O2于C,D,过B作直线分别交⊙

已知⊙O1和⊙O2相交于A,B,过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D；过B作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F,求证CE∥DF.
图：CD和EF在两圆中不相交.
连接AB,在⊙O1中,∵ABEC是圆内接四边形,∴∠CEB+∠CAB=180°,
在⊙O2中,∵ABFD是圆内接四边形,∴∠CAB=∠BFD,
那么∠CEB+∠BFD=180°,∴CE∥DF.
（注：若CD与EF在两圆中相交,譬如在⊙O1中相交,则利用同一弧上的圆周角相等及利用内错角相等证平行——∠CEB=∠CAB=∠BFD——不再赘述）