如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm²）．
（1）求等边△ABC的边长；
（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

金星涟漪 1年前已收到1个回答举报

3y4leca 幼苗

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解题思路：（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．
（2）根据OM=6cm，∠OMN=30°，利用勾股定理求出MN和ON的长，再根据△OMN∽△BEM，利用其对应边成比例求出BE、PE，然后利用三角形面积公式即可求得答案．
（3）△PEF为等腰三角形，求出t的值，如果在0＜t＜3这个范围内就存在，否则就不存在．

（1）∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM=6cm，∠OMN=30°，
∴∠ONM=60°，
∵△ABC为等边三角形
∴∠AOC=60°，∠NOA=30°
∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，
∴OA=[1/2]OM=[1/2]×6=3．

（2）∵OM=6cm，∠OMN=30°，
∴ON=2
3，MN=4
3．
∵△OMN∽△BEM，
∴[MB/MN]=[BE/ON]，
∴
6−t
4
3=
EB
2
3，
BE=[6−t/2]，
当点P在BE上时，
PE=BE-PB=[6−t/2]-2t=[6−5t/2]，
∵∠A=60°，∠AFE=30°，
∴EF=
3AE=

点评：
本题考点：含30度角的直角三角形；三角形的面积；勾股定理．

考点点评：此题涉及到含30度角的直角三角形、三角形的面积，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，尤其是动点问题，给此题增加了一定的难度，因此此题属于难题．

1年前

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