（2014•长沙）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC

（1）证明：连接OD，
∵D是BC的中点，OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC；

（2）连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，
∴∠ADE=∠DCE
在△ADE和△CDE中，


∠AED＝∠DEC
∠ADE＝∠DCE
∴△CDE∽△DAE，
∴[DE/AE＝
CE
DE]，
设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax-a，
∴[ax/3ax−a＝
a
ax]，整理得：x²-3x+1=0，
解得：x=
3±
5
2，
∴tan∠ACB=
3±
5
2．

点评：
本题考点： 切线的性质．

考点点评： 本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值．