定义在R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1,

定义在R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x -1,则求f(以0.5为底24的对数)
wstc9999 1年前 已收到2个回答 举报
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ss631 春芽

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log24=-log[2^3*3]=-(3+log3)∈（-5,-4）
∵f(x+2)=f(x),f(-x)=-f(x),
∴f[log24]=f[1-log3]=-f[log3-1]
=-{2^[log3-1]-1}
=-{2^[log(3/2)]-1}
=-{3/2-1}
=-1/2.

1年前

8

AMYYOUYOU 花朵

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f(x+2)=f(x)，f(-x)=-f(x), => f(x)是周期T=2 的奇函数
当x∈(0,1)时，f(x)=2^x -1
a = Log【0.5, 24】= - Log【2, 24】∈ (-5,-4)
- a - 4 = Log【2, 24】- Log【2, 16】= Log【2, 3/2】
f(a) = f(a+4) = - f(-a-4) = - 【2^(-a-4) - 1】= - (3/2-1) = -1/2

1年前

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