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(1)证明:∵an+1=2
a n+1,
∴an+1+1=2(an+1),
又∵a1+1=2,
∴{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列.
(2)由(1)知an+1=2n,
∴bn+1=bn+n,∴bn=bn-1+n-1,(n≥2),
∴bn=b1+(n-1)+(n-2)+…+1,n≥2,
又∵b1=1,∴bn=
n(n−1)
2+1,
∴cn=(-1)n•[2013-
n(n−1)
n]•2n
=(2014-n)•(-2)n.
①若n≤2014,且n为正奇数时,cn<0;
②若n≤2014,且n为正偶数时,cn≥0.
令cn-cn-2=2n(2014-n)-2n-2(2016-n)>0,
∴2n-2(6040-3n)>0,
解得n<[6040/3],
又∵n为正偶数,∴{cn}max=c2012.
综上所述,n0存在,且n0=2012.
1年前
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