集合P={a1,a2,.,an,...},其中an=9^n,集合Q={b1,b2...,bn,..},其中bn=4n-3

集合P={a1,a2,.,an,...},其中an=9^n,集合Q={b1,b2...,bn,..},其中bn=4n-3.求两集合关系,用数学归纳法
sunny笨笨 1年前 已收到3个回答 举报
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hRsYC 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

已知a1=b3,a2=b21,
设ak=bm成立
即：9^k=4m-3
则：a(k+1)=9^(k+1)=36m-27=4(9m-6)-3
即：a(k+1)=b(9m-6)
即当ak是{bn}中的某一项时,a(k+1)也是{bn}中的项
已验证k=1,2时成立
所以,an都是{bn}中的项,而{bn}中显然有项不在{an}中,如b2=5
所以,P真包含于Q

1年前

9

当贵八号 幼苗

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P真包含于Q
本题要证的是 存在正整数m,n 使得9^n=4m-3
（1）当n=1时，左边=9 右边存在m=3 使4m-3=9=左边 成立；
（2）假设当n=k时 9^k=4m-3 (就是说9^k可以表示成4倍的一个整数-3)
则当n=k+1时 9^(k+1)=9*9^k=9(4m-3)=36m-27=36m-24-...

1年前

1

非你不想 幼苗

共回答了3个问题 举报

看不明白an=？

1年前

0
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