已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形,
已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形,并说明理由
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LY-yuhe1122 幼苗
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先利用两点间距离公式求四边长：
|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=√10
所以，四边形为菱形
向量AB=（3,1） 向量BC=（-1,3）
向量AB×向量BC=3×（-1）+1×3=0
所以向量AB垂直于向量BC
AB⊥BC
有一个角为九十度的菱形是正方形
所以四边形ABCD为正方形
|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=√10
所以，四边形为菱形
向量AB=（3,1） 向量BC=（-1,3）
向量AB×向量BC=3×（-1）+1×3=0
所以向量AB垂直于向量BC
AB⊥BC
有一个角为九十度的菱形是正方形
所以四边形ABCD为正方形
1年前
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