设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.

设符号@是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.
（1）设A=｛x|x=m+根号2n,m,n∈Z｝,判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭
（2）设B=｛x|x=m+根号2n,m,n∈Z,且n≠0｝,问：B对通常的实数的乘法运算是否封闭?

hfsccd_2006 1年前已收到1个回答举报

傲雪龍幼苗

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设x=m1+根号2*n1,y=m2+根号2*n2
x*y=m1*m2+2*n1*n2+(m1n2+m2n1)×根号2
（1）、因为m1,m2,n1,n2是整数,所以m1*m2+2*n1*n2、(m1n2+m2n1)是整数,所以x*y属于A,封闭
（2）、在n1、n2不为0的情况下m1n2+m2n1未必是非零整数
所以不封闭

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