2010年初三数学第一学期期末质量抽查试卷的答案

卢湾区 一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分） 1． C； 2． D； 3．B； 4．A ； 5．B； 6．D． 二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分） 7． 下降； 8．（0,3）； 9． ； 10． ； 11． 50； 12． ； 13． ； 14． ； 15． 40； 16． ； 17．（6,5）； 18．2． 三、简答题（本大题共4题,每题10分,满分40分） 开口向上；…………………………………………………………………（1分） 顶点；………………………………………………………………（2分） 对称轴：直线 ；………………………………………………………（2分） 画图正确；……………………………………………………………………（5分） 20． ∵AD//BC,∴．………………………………………………………………（3分） ∵AD =3,BC=6,．……………………………………………………………（1分）∴．…………………………………………………………………（2分） ∵EO//BC,∴．………………………………………………………………（2分） ∴ ,解得 ．…………………………………………………（2分） 21．证明：∵∠BAC=∠BDC,∠AOB=∠DOC,∴△AOB∽△DOC．………………………………………………………（3分） ∴．………………………………………………………………（3分） 又∵∠AOD =∠BOC,∴△AOD∽△BOC．………………………………………………………（4分） 22．解（1）设函数解析式为 ．………………………………（3分） 将 代入解析式 ,解得．………………………………………………………………（2分） 抛物线的函数解析式为 ．……………………………………（1分） （2）当时,,解得 ．………………………（2分） 当水位上1米时,水面宽约为10米．……………………………………（2分） 四、解答题（本大题共2题,每题12分,满分24分） 作DE⊥BC交BC延长线于E,………………………………（1分） ∵,∴ ,．………………………………………………（4分） 作DF⊥AB垂足为F,……………………………………………………（1分） 易得,………………………………………（1分） 由题意得 ．…………………………………………………………（1分） ∴．………………………………………………………（2分） ∴．………………………（2分） ∴旗杆AB的长度约为13米． 24．解（1）∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上,∴DG‖BC,………………………………………………………………（1分） ∴△ADG∽△ABC． ………………………………………………………（2分） ∵AH⊥BC,∴AP⊥DG． ∴,∴,……………………………………………（2分） ∴,．……………………………………（1分） ∴．…………………………………………（2分） （2） …………………………………（1分） 根据函数图像可知,抛物线 ,开口向下,抛物线的顶点坐标是它的最高点．且 在函数的定义域内．………………………………（1分） 所以当 的长为 时,矩形DEFG面积最大为 ．……………（2分） 五、（本题满分14分） 25．（1）在△ABC中,∠ACB = ,AB=5,,∴BC=4,AC=3,………………………………（1分） ∵AE⊥CD,∠ACB = ,∴∠BCD+∠AFC= ,∠AFC +∠CAF= ,∴∠CAF=∠BCD．………………………………（2分） ∴． 又∵∠ACB = ,AC=3,∴CF= ,BF= ,……………………………（1分） (2)过点B作BG‖AC,交CD延长线于点G,（1分） ∴ ,即．①………（1分） 在Rt△ACF与Rt△CBG中,由（1）得,∴ ,即．②………（1分） 由①②得,………（2分） （3） 当点F在线段BC上时,把 代入 解得 ．……（2分） 当点F在BC延长线上时,设,由（2）同理可得 ,解得 ．…………（2分） 综上所述当 时,线段AD的长为 或．（1分）