1、已知AB是圆O的直径,点P是AB上一点,过点P作弦CD,若PC=PO,确定弧DB=3弧AC

1证明：∵PC=PO,PC⊥PO
∴∠COP=45º=⌒ACD
同理:∠DOP=45º
∴∠DOB=180º-45=135º=⌒DB
∴弧DB=3弧AC
2延长CD交⊙O于G,则
∠ACD=½⌒AG=½⌒AC==½⌒CF=∠CAF
∴AE=CE
∵△ADE∽△AFB
∴AE∶AB=AD∶AF
∴CE∶AB=AD∶AF
∴CE·AF=AD·AB
3∵⌒PA=⌒PB
∴∠A=∠PDA
∴△PAC∽△PDA
∴PA∶PD=PC∶PA
∴AP²=PC·PD

1、连接OD，作直线CE经过点O，

因为PO=PC

所以∠1=∠2=∠3

又因为∠4=2∠1

所以∠4+∠3=2∠1+∠2=2∠2

所以∠BOD=3∠AOC

所以弧DB=3弧AC

2、延长CD交⊙O于点G，连接AC,FB

因为AB⊥CG，AC弧=CF弧

所以AC弧=CF弧=AG弧

所以∠C=∠CAF

所以AE=CE

又因为∠FAB=∠FAB,∠ADE=∠F=90°

所以△ADE∽△AFB

所以AE/AB=AD/AF

所以CE·AF=AD·AB
3、连接PB,BD

因为PA弧=PB弧

所以∠A=∠PBA

又因为∠D=∠A

所以∠PBA=∠D

又因为∠BPD公用

所以△BPC∽△DPB

所以PB/PD=PC/PB

所以PB^2=PC`PD

所以AB^2=PC`PD

1，证明：因为AB是圆O的直径
又因为AB垂直CD
所以劣弧AC=劣弧AD
角OPC=角OPD=90度
PC=PD
因为CD=OP
PD=PO
所以三角形CPO是等腰直角三角形
所以角COP=45度
因为角COP=劣弧AC=45度
因为弧AB=劣弧AD+弧BD=180度
所以弧BD=135度
所以3倍弧...