设双曲线Cx^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,若以线段OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近

设双曲线Cx^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F,O为坐标原点,若以线段OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近
线交与点A（不同于O点）使△OAF的面积为b^2,求双曲线的离心率

tian363113 1年前已收到1个回答举报

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设F（C,0）A（X,Y）,则有
圆方程为（X-C/2）^2+Y^2=C^2/4,化简得X^2-CX+Y^2=0
因三角形OAF的面积为b^2,则b^2=1/2YC,得Y=2b^2/C,由渐进线Y=b/aX,可解得X=2ab/c
将X和Y代入圆方程,得4a^2b^2/c^2+4b^4/c^2=2ab,化简得2b=a,
c^2=a^2+b^2=3/2a^2,离心率e=c/a=√6/2

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已知双曲线Cx^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支一点,且F1P=F1F2,则三角形PF1

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已知双曲线Cx^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,P为C的右支一点,且F1P=F1F2,则三角形PF1

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F是x2/a2-y2/b2=1的右焦点,抛物线y2=2cx的准线交双曲线于A,B两点,若三角形ABF为锐锐角三角形且c2

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若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点

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已知椭圆Cx²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的离心率为√6/3,一个焦点为

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