停车坐爱枫林晚
春芽
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设四个角各剪去一个小正方形铁皮边长为Xcm
做成的无盖的长方形铁盒的体积为V
则有:
V=(18-2X)*(18-2X)*X
=(18-2X)*(18-2X)*4X/4
因为(18-2X)+(18-2X)+4X=36,为定值
所以当(18-2X)=(18-2X)=4X时,V有最大值
解(18-2X)=(18-2X)=4X得X=3
所以把一块边长18㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为3cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
同样方法可得:
把一块边长24㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
把一块边长30㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为5cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
把一块边长12㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
把一块边长36㎝的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为6cm的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
由此发现如下的一般性结论:
把一块边长为L的正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为L/6的小正方形铁皮,做一个无盖的的长方形铁盒,容积最大
供参考!JSWYC
1年前
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