当n趋近正无穷时,[1/(n+1) +1/(n+2) +……+1/(2n)]用定积分表示为-------

lesleyzheng 1年前已收到2个回答举报

czlm 幼苗

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1/(1+x)在[0,1]的定积分

1年前追问

lesleyzheng 举报

为什么啊，给我讲讲

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先转化为1/n*(1/(1+1/n)+1/n*(1/(1+2/n)+...+1/n*(1/(1+n/n)，正好是上述积分的黎曼和

Vmen 幼苗

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1/(n+1) +1/(n+2) + …… + 1/(n+n)
= ∑(1/n) / (1 + k/n) → k = 1→n
= ∫ 1/ (1 + x) dx → x = k/n→ 0→1 dx → 1/n
= Ln(1+x)
= Ln2
答案 ∫ 1/ (1 + x) dx x = (0→1)

1年前

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