∫dx／x*√a²－x² 您给看看

hanzhiii1985 1年前 已收到2个回答 举报
赞

等缘 幼苗

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

令x = a * sinz,dx = a * cosz dz
∫ dx/[x√(a² - x²)]
= ∫ 1/(asinz * |acosz|) * (acosz dz)
= (1/a)∫ cscz dz
= (1/a)ln|cscz - cotz| + C
= (1/a)ln|a/x - √(a² - x²)/x| + C
= (1/a)ln|[a - √(a² - x²)]/x| + C

1年前 追问

5

hanzhiii1985 举报

= ∫ 1/(asinz * |acosz|) * (acosz dz) = (1/a)∫ cscz dz 请问上一步到下一步用的是哪个公式 我基础不太好

举报 等缘

1/sinz = cscz，正弦函数的倒数是余割函数

好运福来 果实

共回答了4647个问题 举报

用换元法
令x=acost
dx=-asintdt
∫dx／(x*√a²－x² )
=∫1/[acost*asint]*(-asint)dt
=-∫1/(acost)dt
=-1/a∫cost/(cos^2t)dt
=-1/a∫1/(1-sin^2t)dsintt
=-1/(2a)∫[1/(1-sint)+1/(1+sint)]dsint
=-1/(2a)[-ln(1-sint)+ln(1+sint)]+C

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 1.324 s. - webmaster@yulucn.com