圆内过一点P作弦,为什么最短弦是垂直于过点P的直径的弦.并运用初三中考之前学的知识.

圆内过一点P作弦,为什么最短弦是垂直于过点P的直径的弦.并运用初三中考之前学的知识.
如图:在圆O内有一点P,AB为直径,过P点作AB的垂线交圆周与点C、D,垂足为P,求:为什么CD是经过点P最短的弦.
风字子 1年前 已收到1个回答 举报

ld2613 幼苗

共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报

过点P任意作弦EF,过O作OQ⊥EF于点Q.连接OD、OE.
设圆O的半径为R.
根据勾股定理,EQ²=R²-OQ²,PD²=R²-OP²
因为OQ<OP
所以OQ²<OP²
所以EQ²>PD²
所以EQ>PD
因为EF=2EQ,CD=2PD
所以EF>CD
即CD是经过点P最短的弦.

1年前

22
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.028 s. - webmaster@yulucn.com