观察下列各等式：[1/1×2＝11−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，…根据你发现的规律，

观察下列各等式：[1/1×2＝
1
1
−
1
2]，[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，…根据你发现的规律，计算：[2/1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)]=______（n为正整数）．
mxken 1年前 已收到5个回答 举报
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赤胆宗心 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是[2n/n+1]，化简即可．

原式=2（1-[1/2]）+2（[1/2]-[1/3]）+2（[1/3]-[1/4]）…+2（[1/n]-[1/n+1]）=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]．故答案为[2n/n+1]．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．

1年前

10

华未眠 幼苗

共回答了19个问题 举报

原式=2【（1）-（1/2）+（1/2）-（1/3）+（1/3）-（1/4）...（1/n）-（1/n+1）】
=2（1-1/n+1）
=2n/n+1

1年前

2

kiki_dick 幼苗

共回答了179个问题 举报

∵1/[n*(n+1)]=[(n+1)-n]/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴2/(1*2)+2/(2*3)+2/(3*4)+...+2/[n*(n+1)]=2{1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n*(n+1)]=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

1年前

1

AAA月光 幼苗

共回答了60个问题 举报

2/1*2+2/2*3+2/3*4+...+2/n*(n+1)
=2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)

1年前

0

不是小小鸟 幼苗

共回答了7个问题 举报

原式=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3……+2/n-2/n+1=2-2/n+1=2n/(n+1)

1年前

0
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